Simulador — Jogo da Moeda (dobro em “cara”)
Informe o valor do ingresso e o número de partidas. A distribuição por nº de “caras” é sempre exibida.
Quanto você paga por partida (esse é o ingresso do jogo).
Ex.: 100, 500, 1000… (números muito grandes podem exigir bastante do navegador).
O log imprime cada partida. Para simulações grandes, desative para acelerar.
Total pago em ingressos—
Total recebido em prêmios—
Lucro/Prejuízo total—
Média por partida (prêmio)—
Média por partida (lucro)—
Maior prêmio visto—
Log detalhado
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Distribuição por nº de “caras”
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O que este simulador testa (Paradoxo de São Petersburgo)
No jogo, você paga um ingresso fixo. Lançamos uma moeda até sair “coroa”. A cada “cara” consecutiva o prêmio dobra: 2, 4, 8, 16… (em unidades).
A probabilidade de observar k caras antes da primeira coroa é \(P(k) = (1/2)^{k+1}\) e o prêmio é \(2^{k}\).
A esperança matemática do prêmio é
\(\sum_{k=0}^{\infty} 2^{k} \cdot (1/2)^{k+1} = \infty\), o que cria o paradoxo: o valor esperado é infinito, mas
ninguém pagaria um preço “infinito” para jogar.
Na prática, a maioria das rodadas paga pouco (mediana baixa) e, raramente, ocorre um prêmio enorme — uma distribuição heavy-tail.
O paradoxo se resolve quando consideramos riqueza finita, aversão ao risco (utilidade côncava) e limites reais de prêmio/tempo.
